不确定性下带ROCKET蓄电池储能和电动汽车充电的家庭能源管理多时段混合整数线性规划框架

发布者：火箭蓄电池发布时间：2026-10-15 16:57:13 阅读：次

摘要

住宅能源管理系统（HEMS）需要在光伏（PV）发电、电池储能、电动汽车（EV）充电和/或其他负荷之间进行协调管理，并在光伏输出、负荷需求和电价存在不确定性的情况下与电网进行电力交换。为此，开发了一种多时段混合整数线性规划（MILP）模型，以提供联合资源调度方案。为了应对光伏输出/负荷需求和电价的预测不确定性，该问题采用了基于Wasserstein度量的分布鲁棒优化（DRO）方法进行求解。DRO模型在24小时滚动时域内实施，共包含96个时段，每个时段时长为15分钟。所提供的优化调度方案$当供应量等于需求量（2.762 kW）且功率平衡残差小于或等于1.0 × 10时，净收入为0.3019⁻⁶千瓦。在24小时的运行周期内，该框架共交付了70.00千瓦时的电动汽车充电能量，总运行成本为1.4931美元。基于82.49千瓦时的总终端用能，这相当于每千瓦时终端用能的成本强度为0.0181美元。在全部96个时段内均未出现约束违规；即电池荷电状态（SOC）范围在0.500至3.000千瓦时（5%–30%）之间，目标是在最后一个时段达到3.000千瓦时的SOC。同时，充电和放电操作也被禁止。当存在30%的预测不确定性时，DRO-MILP将运行成本降低至约$在不利情景下为1.75，而确定性混合整数线性规划产生的成本约为$2.90，导致不利情景下的成本降低了约40%。与基准情况相比，由于分布鲁棒优化产生的运营成本增加了约17%，而由于确定性建模产生的运营成本增加了约104%。因此，所提出的HEMS框架似乎能够实现具有精确物理可行性和抗预测误差能力的具有成本效益的调度方案。

1. 引言

太阳能电池板、电池储能系统和电动汽车的使用，使得家庭快速转型为全电力化变得比以往任何时候都更加容易[1]。因此，低压配电网络的运行方式受到了巨大影响[2]。房主们已从被动的能源消费者转变为积极参与能源的生产、储存，并与公用事业电网进行双向交易[3]。虽然这一转变将对经济和环境都非常有利，但也会带来一系列挑战，包括可再生能源在任何给定时间的可用性、用电频率、居民充电电动汽车的频率以及电价的波动[4]。住宅能源管理系统（REMS）对于确保住宅需求、分布式发电、储能系统以及与电网的接口尽可能高效地协调至关重要[5]。一个设计良好的可再生能源管理系统（REMS）应能实现实时或近乎实时的响应，并且在物理上可行、经济上合理，并能应对不确定性。随着电动汽车（EVs）充电的日益普及，住宅消耗的电力量也在不断增加[6]。因此，这些需求变得愈发关键[7]。这通常会导致峰值负荷升高，给当地配电网带来巨大压力。
近年来，优化驱动的家庭能源管理系统（HEMS）的进步表明，数学规划能够成功降低能源支出、增强削峰能力并最大化可再生能源的比例[8,9]。许多现代版本的HEMS依赖于对光伏（PV）输出、住宅能源利用和电价的精确预测[10]。然而，由于气候变化、消费者行为的多变性以及市场波动，实际数值是不可预测的。未能考虑到这种不可预测性可能会导致不明智或不理性的决策过程，尤其是在考虑电池储能和电动汽车充电的长期情况时。
一些研究人员建议采用滚动时域实施的多周期优化框架，以应对电池储能与电动汽车充电结合时可能出现的错误选择或非理性决策行为[11]。为了进一步探讨电池荷电状态变化与电动汽车充电所需功率需求之间的时序关联[12].
数学规划（如MILP）模型明确定义了电动汽车电池充放电的运行约束、与公用事业网络进出口相关的限制，以及对电池尺寸/容量的限制 [13]。然而，将不确定性整合到这些模型中仍然是一项艰巨的任务，需要一种合理且计算高效的策略 [14].
为了缓解预测误差的影响，鲁棒/随机优化技术在解决能源管理问题方面变得越来越流行 [15]。在目前能源系统中采用的众多随机优化技术中，分布鲁棒优化（DRO）引起了广泛关注，因为它在无需了解特定概率分布的情况下，提供了概率保证的最优性能 [16]。Wasserstein模糊集为建模可再生能源发电/可用性、负荷需求/要求以及电价的不确定性提供了一种灵活的、数据驱动的方法，同时考虑了解决方案的保守性[17]。尽管前景广阔，但基于DRO的公式尚未广泛应用于包含光伏发电、固定式电池储能系统、电动汽车充电以及单周期多时段混合整数线性规划框架内同时双向电网交互的住宅家庭能源管理系统模型[18].
本文尝试通过开发一个基于多周期优化的HEMS模型来解决这些问题，该模型在不确定性条件下包含了光伏发电和电池储能系统，以及电动汽车充电和双向电网交互。该系统作为一个滚动时域MILP运行，旨在优化成本的同时满足每个时段的物理和运行要求。利用基于Wasserstein模糊集的分布鲁棒优化技术，我们尝试量化光伏发电、家庭需求和电价的不确定性。因此，无论预测是否准确，最终生成的调度方案都将继续满足物理和经济上的可行性。
工作主要贡献摘要：

一个完整的住宅HEMS模型的多周期MILP版本，旨在同时优化家庭读档供应、电池充放电活动、电动汽车充电活动以及双向电网进出口；
利用基于Wasserstein分布鲁棒优化框架，以应对光伏发电活动水平、家庭需求活动水平和电价活动水平的不确定性；
应用滚动时域方法，以防止短期思维，并确保终端电池中存储了足够的电量用于日常操作；
提供一份全面的数值评估，包含单步和24小时优化结果，展示模型在各种约束条件下具备成本效益，同时能够适应不准确的预测。

本文余下部分安排如下。第2节综述了关于家庭能源管理系统、电动汽车集成以及鲁棒优化方法的相关工作。第3节概述了所提出的数学模型和优化方法。第4节中展示的数值结果完全对应详细介绍了案例研究的设置和不确定性的建模。第5节讨论了数值研究结果及其在实际中的应用意义。最后，第6节总结了全文，并为未来的研究方向提供了建议。

2. 文献综述

随着住宅系统开始整合光伏(PV)发电、电池储能系统(BESS)、电动汽车(EVs)、动态电价、柔性负荷以及双向电网交互，家庭能源管理系统(HEMS)领域的相关文献数量迅速增加。因此，研究重点已从单纯开发基于规则的控制转向开发数学规划、预测控制、元启发式优化、人工智能、分布式协调和不确定性感知调度[19,20].

2.1. HEMS的演进、典型模型与趋势

近期，住宅能源管理研究已不再局限于解决光伏发电与家庭需求之间的时空错位问题。Oprea和Bâra[21] 开发了一种基于物联网的自适应优化与控制系统，利用光伏预测、日前家电调度和实时控制来最大化屋顶光伏的自发自用率。他们证明，通过协调可用太阳能发电量与家庭灵活需求之间的关系，可以提高太阳能的利用率。除了协调光伏-负荷-储能调度外，Oprea 等人 [22]研究了分布式光伏发电、储能设备、高级电价和可编程家电对家庭用电曲线的影响，证明了上述组件能够降低家庭用电支出并改变峰值需求形态。这些研究强调了协调光伏-负荷-储能调度的重要性；然而，它们并未研究本文提出的独特组合，即包含限制级电动汽车离网能源服务、终端电池荷电状态、滚动时域运行和Wasserstein分布鲁棒性的组合。现代家庭能源管理系统（HEMS）模型可分为五类：基于规则的模型、数学优化模型、预测控制模型、元启发式模型以及数据驱动/智能模型。基于规则的HEMS依赖既定的优先级、阈值和/或自发自用逻辑来确定家电、储能和电网的使用。虽然这些模型因其简单性和低计算开销而具有优势，但主要缺点是它们无法针对电价变化、光伏发电波动、家庭需求变动或与跨时段储能相关的约束进行最佳适应[23,24].
另一大类模型利用数学规划技术，包括线性规划、混合整数线性规划（MILP）、混合整数非线性规划（MINLP）和动态规划。这些模型明确表达了与家电运行窗口、电池SOC水平、充放电排他性、电网交换限制、电价结构和舒适度约束相关的限制条件。例如，Song等人[25]提出了一种多性向HEMS，利用光伏发电和电池储能同时优化电费、峰谷价差和用户不便。数学优化是有益的，因为它能清晰表达工程约束并确保可行性。然而，大多数确定性模型需要点预测，且随着时间分辨率、设备数量、整数变量和不确定性维度的增加，可能需要大量计算。
另一种类型的模型结合了数学规划和模型预测控制（MPC）。Gomes等人[26] 开发了一种基于混合整数线性规划（MILP）的预测控制（MPC）家庭能源管理系统（HEMS），该系统在滚动时域内重复求解优化问题。模型预测控制提供了一种机制，通过在运行过程中利用新的测量值和预测值进行更新，从而避免单周期短视调度。然而，传统的MPC仍然依赖于对光伏发电、负荷需求、电价和住户行为的准确预测。如果其中一个或多个要素预测不准，可能会对整个优化时域内的性能产生负面影响。
最后，还存在另一种使用元启发式算法的方法，包括遗传算法（GAs）、粒子群优化（PSO）、进化方法、蚁群优化和混合元启发式算法。这类方法为复杂的非凸HEMS问题提供了潜在解决方案，而这些问题使用数学优化方法求解可能计算成本过高[20]. 元启发式算法存在若干缺点，包括每次运行方法论时生成的解具有随机性；对参数选择敏感；可能需要进行大量函数评估；且无法保证全局最优性或满足所有约束条件。
最近，人们对应用机器学习、深度学习和强化学习（RL）来解决HEMS问题也表现出越来越浓厚的兴趣。Chen和Ning [23]的工作就是一个例子，他们开发了FastInformer-HEMS，旨在降低传统MILP的计算负担，并与类似的基于LSTM的实现相比，提高多步预测的准确性。另一个例子是Wu等人 [24] 其中人类活动识别与软演员-评论家深度强化学习相结合，用于实时住宅能源管理。这些应用代表了从基于模型的调度向数据驱动的自适应决策转变的重要当代趋势。这些方法论的一些缺点包括：依赖代表性数据集进行训练；易受分布偏移影响；缺乏可解释性；训练过程复杂性高；以及无法保证满足训练数据集之外的工程约束条件。
因此，近年来，HEMS的演进可归纳为四个相互关联的主题：(1) 从确定性建模转向不确定性建模；(2) 从单周期调度转向多周期或滚动时域调度；(3) 从孤立的电器/储能控制转向光伏发电单元、BESS、EVs与电网之间的协同控制；(4) 从纯基于模型的优化转向混合优化/预测与智能控制。
]所进行的工作。这项研究位于前两个主题的交汇处。该研究并未用黑盒预测器或RL智能体取代具有物理意义的优化模型，而是保留了多周期MILP公式，从而使潮流方程、电池SOC、充放电模式、电网限制和EV充电需求尽可能保持显式。然后，将多周期MILP公式与滚动时域策略和分水岭分布鲁棒优化（DRO）相结合。因此，在整个运行过程中可以轻松纳入更新信息，同时保护调度免受光伏发电预测、住宅读档预测和电价预测误差的影响。

2.2. 需求响应与家庭读档调度策略

实施需求响应（DR）和居民负荷调度有多种策略类别。其中包含基于规则和优先级的简单策略；根据预设优先级或价格阈值，负荷会被切换开关、减少使用或转移到不同时段。另一类策略则包括基于价格的调度，涵盖分时电价（TOU）、实时电价（RTP）、关键峰值电价和动态电价。基于价格的调度策略将家庭的灵活用电需求从高成本/高需求时段转移到低成本/低需求时段。这些调度技术通常使用线性规划（LP）、混合整数线性规划（MILP）、遗传算法（GAs）和粒子群优化（PSO）来求解。
还有第三类日前调度技术，其中家电运行时间、电池储能系统（BESS）调度、电动汽车（EV）充电以及与电网的交互均在预定时间内进行联合调度。例如，Song等人[26]采用多目标优化来平衡家电成本、总峰值负荷削减和用户舒适度。Kanakadhurga和Prabaharan[27] 将需求响应与可再生能源、电池储能系统以及电动汽车（EV）充放电相结合，并研究了除需求和供应相关的不确定性外，与电动汽车充电相关的不确定性。虽然这些方案为每种资源提供了明确的调度计划，但它们高度依赖于日前预测的质量。
另一种正在使用的方法是基于收缩时域方法的预测/调度。基于模型预测控制（MPC）的家庭能源管理系统（HEMS）会随着新预测数据的出现而利用一系列优化。与优化全天单一调度相比，这种方法的主要优势在于能够更好地应对全天条件的变化。然而，尽管MPC具有根据新信息处理变化条件的能力，但它并未考虑预测中的不确定性；如果预测误差足够大，可能会导致未来的经济决策次优或可行性问题，尤其是在考虑电池和电动汽车等跨时段资源时。Blonsky等人[28] 阐明了合理的预测/模型不确定性如何影响家庭能源管理系统（HEMS）的性能，并表明在不确定条件下，随机模型预测控制（MPC）可能优于确定性MPC和启发式控制。
最后，第五个研究领域涉及基于人工智能（AI）和强化学习（RL）的调度。与反复求解完整的优化问题不同，这些方法通过数据或与环境的直接交互来学习控制策略。它们具有两大主要优势：能够快速进行在线决策，以及灵活应对非线性环境的能力。然而，强化学习方法的主要缺点之一是需要大量的训练时间；其行为取决于训练环境的代表性，并且需要额外的保障措施来确保符合硬性工程约束。与强化学习方法类似，基于预测的神经方法也存在由于预测误差和未考虑分布外情况而导致的累积误差问题。
如上所述，预测准确性与优化质量不应被视为相互独立的两个方面。尽管从优化角度看，某项计划可能显得规划得非常完美，但如果输入的是错误的预测数据，其表现可能会非常糟糕。反之，虽然利用强化学习的数据驱动控制方法可能对环境中的多变条件具有高度适应性，但它无法像数学推导模型那样确保物理可行性。
为了权衡预测准确性与优化质量之间的关系，本论文提出了一种名为滚动时域不确定性感知调度的新型架构。与预设规划时域长度不同，该时域会不断更新。此外，框架中的Wasserstein-DRO部分直接考虑了读档、太阳辐射/光伏输出以及电价的偏差。混合整数线性规划（MILP）模型同时维持功率平衡和荷电状态（SOC）约束，且终端SOC约束限制了时域结束时SOC值不得低于零。因此，本论文的贡献不仅在于提出了一种能根据新信息调整计划的预测调度器，更在于将收缩时域自适应与基于优化的可行性及分布鲁棒性相结合。
然而，与以往侧重于协调能源资源而非详细家电级行为需求响应的研究类似，电动汽车充电目前被视为一种僵化的充电需求。因此，灵活的家电偏好建模、热舒适度以及融入更多以用户为中心的需求响应，代表了超越该模型实现范围的互补扩展领域。

2.3. 电动汽车与家庭能源管理系统的集成

迄今为止，电动汽车与家庭能源管理系统（HEMS）的集成已采用日益复杂的方法进行建模。最基本的方法将电动汽车（EV）视为可控/可延迟的电力负荷，通过在可用窗口期内设定电动汽车的充电计划，以降低电费或最小化电网的峰值需求。
更复杂的模型将电动汽车视为移动的储能源，从而实现电网到车辆（G2V）、车辆到房屋（V2H）以及车辆到电网（V2G）系统。
Zafar和Ben Slama [28] 分析了光伏-电动汽车（PV-EV）家庭能源管理（HEM），包括V2H以及住户行为的影响。Ouramdane等人 [29] 将电动汽车视为住宅系统（RS）中的替代电源，该系统由可再生能源发电（RG）、储能和电力需求组成。
这两个例子都表明，电动汽车电池可以通过家庭利用自身的再生资源，帮助提高灵活性和自发自用率。然而，V2G和V2H需要考虑额外因素，例如电动汽车到达和/或离开的时间、离开时期望的最终充电状态、充电效率、用户的出行需求、电池老化以及用户向电网供电的意愿。
除了这些考虑因素外，电动汽车使用的不确定性也十分显著。所有与电动汽车使用相关的上述变量（即到达家中的时间、离开家的时间、初始SOC、行驶距离以及充电所需的能量）都是随机的。
Kanakadhurga和Prabaharan [30] 在基于需求响应的家庭能源管理中明确考虑了电动汽车的不确定性，而Mansour等人 [31]提出了一种两阶段方法，其中软演员-评论家强化学习算法根据实时定价（RTP）确定电动汽车应消耗多少能量进行充放电，随后通过求解混合整数线性规划（MILP）问题，确定RS的其他组件应向电网输入或从电网输出多少能量。
虽然这两种方法都能适应复杂的电动汽车使用模式，但它们增加了问题的复杂性，因为现在需要训练/验证这些数据驱动的算法，并且需要将电动汽车使用的决策与家庭能源管理系统（HEM）其他组件的决策分开优化。
此外，许多先前的研究主要关注车辆本身，忽略了资源系统（RS）的其他要素，包括光伏（PV）可用性对固定电池充电和电动汽车充电的影响、家庭负荷、电价以及未来对荷电状态（SOC）的潜在需求。
激进的车辆到家庭（V2H）/车辆到电网（V2G）操作可能会导致电池退化加剧，从而抵消了如果仅基于实时电价进行电动汽车充放电本可实现的潜在短期节能效果。
因此，本研究项目将采用一种高度限制但完全集成的电动汽车模型。与许多以往研究不同（在那些研究中，电动汽车充电是在所有其他能源管理决策制定之后才确定的），本研究项目将求解一个混合整数线性规划问题，该问题包括在多个时段内同时确定最佳光伏利用、固定电池充放电、电动汽车充放电以及电网进出口。此外，滚动时域再优化将使本项目能够根据不断变化的系统状况更新电动汽车充放电计划。
然而，当前模型并未提出解决上述所有与电动汽车集成相关的问题。具体而言，该模型假设一旦确定了电动汽车充电所需的能量，该能量就无法灵活更改。此外，当前模型未包含V2G/V2H放电以及限制级电动汽车电池退化。因此，这些是该框架值得进一步开发合理的方向。

2.4. 分布式与社区级优化方法

分布式优化已成为一个关键的研究领域，因为通常应用于单个住宅单元的家庭能源管理系统（HEMS）现在正被部署到整个住宅社区。目前存在多种分布式优化策略，包括ADMM（交替方向乘子法）及其变体：共识ADMM；共享ADMM；基于分解的协调；交易优化；点对点优化；元启发式算法（如粒子群优化）；以及多智能体强化学习。
例如，Deng等人[32]利用共识ADMM来协调三种智能家居技术：光伏（PV）、电动汽车（EV）和固定电池系统（BESS）。ADMM型解决方案的一个优势是，它们使每个住户能够独立确定其最优解，同时只需在彼此之间共享少量协调数据。因此，人们提出了更复杂的架构。例如，Etedadi等人[33]提出了一种分层交易架构，该架构采用多级共识和基于共享的分布式ADMM来管理HEMS集合，能够同时兼顾耦合的目标函数和耦合的约束集。类似地，Yu等人[34]利用共享ADMM结合同态加密，以确保在聚合需求响应过程中保持家庭隐私。
使用ADMM类解决方案的主要优势在于分解整体问题空间；实现可扩展的解决方案；允许并行处理；并保持一定程度的家庭隐私信息。然而，此外，这种方法也存在一些缺点。其中一些缺点包括需要家庭之间进行迭代通信；收敛容差；惩罚参数调整；依赖可靠的通信；以及难以解决家庭问题表现出非凸性或离散决策的问题。
分层方案采用额外的协调层级，并结合耦合的约束分配机制。或者，元启发式算法也可以作为解决分布式优化问题的另一种方法。例如，Abbasi等人[35] 利用粒子群优化（PSO）算法开发了一个包含电池储能和电动汽车的社区家庭能源管理系统（HEMS）。PSO能够处理非线性或不可微的目标，且不一定需要凸优化形式。PSO的性能在很大程度上取决于种群规模、初始化、停止准则和参数校准等参数。此外，通常无法保证全局最优解和确定性收敛。
最近，出现了一类采用多智能体强化学习的新型分布式优化解决方案。在这种情况下，每个住宅或设备都被表示为一个独立的交互式学习智能体。因此，此类技术可以学习去中心化的运行策略，并实时快速做出响应。尽管如此，多智能体学习也带来了许多挑战，包括非平稳性、训练数据需求、协调不稳定性、策略可解释性不足以及显著的工程可行性限制。
与这些社区级技术不同，所提出的模型代表了一个与之前讨论的领域截然不同的问题域。由于所提出的模型处理的是单个住宅HEMS，因此它不涉及住户间迭代信息交换、分布式共识、住户间隐私保护消息传递或分布式收敛控制的需求。集中式MILP可以直接表示所有物理约束和跨时依赖关系。
因此，我们不将本研究的贡献描述为克服了社区规模应用领域中现有的分布式算法，而是将其描述为避免了分布式方案固有的通信和共识开销，同时显式优化了本地光伏发电、利用电池储能系统充放电、利用电动汽车充电，并在不确定性下与配电网进行交互。未来扩展协调式多住宅能源共享的方向将需要采用分布式或分层式建模。

2.5. 不确定性建模、鲁棒优化与分布鲁棒HEMS

HEMS在光伏发电、家庭用电需求、电价、天气条件、住户行为、电动汽车可用性以及装备参数等方面面临多种类型的不确定性。除了鲁棒优化之外，还有其他几种方法可以处理上述不确定性。
随机规划和随机模型预测控制（MPC）使用概率分布或采样场景来描述不确定量。Blonsky等人[27]基于真实的预测不确定性，评估并比较了启发式、确定性和随机的家庭能源管理系统（HEMS）控制方法。此外，Ebrahimi等人[36]采用基于Copula的场景生成方法来表示不确定家庭变量之间的依赖关系，表明保留依赖关系非常重要。最后，Kim等人[37] 开发了一种随机HEMS，采用分位数场景缩减聚类方法，以减少处理大量场景时所需的高额计算时间。随机优化的主要优势之一是能够利用概率信息。然而，它也存在局限性：随机优化需要对分布做出假设；采样过程的质量和采样点数量可能存在差异；并且在处理大量场景时，混合整数HEMS调度可能会变得计算成本高昂。
模糊逻辑通过隶属度函数而非概率分布来表示模糊信息。例如，Acun和Çunkaş[38]开发了一种基于模糊逻辑的住宅能源管理控制器。当不确定性是模糊的或来自专家时，模糊逻辑是一种替代方案。然而，隶属度函数通常具有主观性，且一般无法提供概率或最坏情况的保证。
当不确定性的概率分布未知或难以确定时，信息缺口决策理论（IGDT）已被应用。例如，Tostado-Veliz等人[39]采用IGDT结合词典优化，实现了稳健的多目标HEMS运行。IGDT能够表征针对极端知识匮乏的稳健性。IGDT的结果取决于标称估计和不确定性范围参数，并且在存在历史数据的情况下，通常不利用概率信息。
最后，强化学习等机器学习方法已被用于模拟与住宅运营相关的各种不确定性。例如，Mansour等人[17]采用Wasserstein生成对抗网络（WGANs）生成光伏场景，随后将其输入混合整数线性规划（MILP）家庭能源管理系统（HEMS）。机器学习方法能够复制数据的复杂非线性统计特性，但需要足够的代表性训练数据，且对样本外实现的保护能力可能有限。
与以往所有方法相比，鲁棒优化（RO）具有几个显著优势。RO不需要指定不确定性的完整概率分布；在预定义的不确定性集合内，为决策提供针对所有不利实现情况的保护；并且通常可以重新表述为计算高效的线性或混合整数优化问题形式。Tostado-Veliz等人[40] 引入了一种完全稳健的家庭能源管理系统（HEMS），其中包含了需求率、可再生能源生产率、价格以及电动汽车（EV）的不确定性水平。然而，传统的鲁棒优化（RO）可能会导致过于保守的决策，因为在定义的各种不确定性集合中，无论每种实现情况发生的可能性高低，都会被视为潜在相关的因素。
由于这些缺陷，人们建立了多种稳健的框架。传统的单阶段/静态鲁棒优化（RO）所做出的决策在预定义集合内的所有不确定性水平下都保持有效，但一旦不确定性被确定，便缺乏灵活性。多阶段/可调鲁棒优化将决策分为“即时”决策和“追溯”决策，并可通过列约束生成（CCG）等分解方法求解。Karimianfard [41] 开发了一种两阶段鲁棒HEMS，集成了太阳能电池板、电池、电动汽车充电和需求响应（DR）。虽然比静态RO更具适应性，但由于需要迭代求解对抗子问题和主问题，两阶段模型会产生相当大的计算成本；其性能也对不确定性集的校准程度非常敏感。
鲁棒-随机混合方法试图将某些不确定性的概率信息与另一些不确定性的鲁棒处理相结合。Xiong等人[42]提出了一种用于多性向HEMS调度的混合框架。通过利用某些不确定性的概率信息，混合模型可以缓解过度保守的问题；然而，混合模型会引入额外的建模假设、场景生成需求、不确定性分类需求以及调优参数。
分布鲁棒优化（DRO）是另一种混合类型。与经典鲁棒优化（RO）不同，后者针对的是最坏情况下的单个参数实现，而DRO针对的是模糊集中所包含的最坏可能的概率分布。因此，DRO处于随机规划与经典鲁棒优化之间的中间位置：DRO利用经验分布信息，但不假设经验分布是完全准确的。基于Wasserstein度量的模糊集尤其引人注目，因为它们定义了经验分布周围的邻域，并允许通过模糊半径来调整保守程度。
本研究采用了最后一种方法：在多时段滚动时域混合整数线性规划中，将前者作为光伏发电、家庭负荷和电价波动性的不确定性集合。与传统的确定性调度相比，本研究具有三个主要优势：它提供了针对预测模型错误显式保护；不需要假设所选的有限场景分布为真实分布；且所研究的分布鲁棒优化（DRO）解相比经典的极值鲁棒优化（RO）具有更低的保守性，因为它可以通过模糊半径调整鲁棒性与成本之间的权衡。
在这个数值基准示例中，电动汽车充电被确定为最显著的终端用电负荷组成部分。电动汽车负荷约占终端总能耗（总计=82.49 kWh）的70.00 kWh，即约占总量的84.9%。这一结果与该特定数值基准示例中强制执行的70 kWh电动汽车服务要求直接相关。因此，不能利用这一结果来推断电动汽车充电代表了平均每日家庭负荷。这项研究工作的一个主要目标是评估一个包含特定电动汽车充电事件的24小时基准，因为它无法确定在任何给定周/日内电动汽车充电事件发生的频率。此外，该基准中的电动汽车充电几乎没有时间灵活性。假设电动汽车将以7千瓦的最大充电速率充电10小时，总能量为70千瓦时。因为充电器在可用期间能提供的最大能量仅为7千瓦。10小时 = 70千瓦时，服务要求强制在整个可能的连接时间内以充电器的最大速率进行充电。因此，此评估结果应被视为“高需求”可行性/压力测试的代表，而非价格响应型智能电动汽车充电的典型模型。××
在滚动时域情况下观察到的有限电池循环次数，与文献中报道的考虑退化的电池管理策略在方向上是一致的。先前的研究表明，电池调度应考虑循环引起的退化、健康状态、效率损失和寿命成本，而不仅仅是最大化短期套利。Allahham等人[43]，使用基于真实数据评估的后退时域控制器，明确纳入了与电池年龄和运行相关的退化因素，并表明电池调度应适应电池状态和荷电状态（SOC）。Li等人[44]同样利用真实产消者数据制定了住宅电池调度方案，同时综合考虑了电力交易成本、电池退化、运行约束和预测不确定性。Al Muala等人[45] 进一步证明，在家庭能源管理系统（HEMS）背景下，明确考虑电池生命周期成本和放电深度可以显著改变储能调度并延长电池寿命。因此，本研究中DRO-MILP模型观察到的相对较低循环次数，与考虑退化的电池管理的一般趋势相一致；然而，由于本基准测试未对电池退化成本和家庭偏好进行实证校准，我们不将此结果视为实际用户偏好的直接证据。
此外，终端电池荷电状态（SOC）约束防止了不确定性感知优化器通过在时域末端将存储能量耗尽至零来获取短期成本降低。因此，本研究提供了一个综合框架，结合了多时段物理建模、滚动时域自适应和分布鲁棒不确定性管理，用于统一的住宅家庭能源管理系统。

2.6. 研究空白的综合与本研究的定位

虽然当前的研究现状表明已取得了大量进展，但在模型准确性、预测、不确定性处理、电动汽车（EV）集成以及计算框架之间仍存在差距和缺乏协调的问题。基于混合整数线性规划（MILP）的模型为确定性模型提供了透明的物理约束，但对预测误差仍然非常敏感。预测控制和模型预测控制（MPC）方案通过降低对预测质量的依赖，增加了适应性并提升了性能。元启发式和基于学习的控制器在牺牲最优解、可解释性或可行性保证的情况下，提供了额外的灵活性。随着电动汽车越来越多地被纳入V2H/V2G能力模型，需要对移动性和退化提出新的假设。分布式方法在社区层面应用时可提高可扩展性，但存在通信和收敛问题。传统的随机和鲁棒方法依赖于场景/分布来定义问题空间，并且/或者可能导致结果过于保守。
因此，本研究的贡献并非单独提供任何单一方法，而是通过多时段混合整数线性规划（MILP）模型，制定了光伏发电、固定电池运行、电动汽车充电以及与电网的双向交换方案；应用了滚动时域方法；增加了终端荷电状态（SOC）约束以确保非短视的电池管理；并利用基于Wasserstein距离的分布鲁棒优化，来应对光伏发电、居民用电需求和电价预测中的并发误差。这种组合弥补了确定性成本优化与考虑不确定性的物理约束居民调度之间的空白，同时保持了通过显式运行约束提供透明度和可审计性的模型。

3. 方法论

在本节中，我们将描述为家庭能源管理系统（HEMS）开发优化算法的方法论框架。我们将开发一个多时段模型，该模型整合了光伏发电、电池储能、电动汽车充电和电网交互，同时考虑物理约束、运行约束以及与模型所有要素相关的各种不确定性。该优化算法的目标是在始终保持系统可行性的同时，找到运行系统的最低成本方案。

3.1. 优化框架概述

本文提出的方法采用多周期混合整数线性规划（MILP）模型，并在滚动时域内进行优化。每个优化周期都会生成未来24小时（以15分钟为间隔）的光伏发电、家庭用电需求和电价预测。利用这些预测，算法能够确定电池充放电过程、电网进出口以及电动汽车充电的最优功率流向。为了应对光伏发电、家庭用电需求和电价预测的不确定性，本文采用了基于Wasserstein模糊集的分布鲁棒优化（DRO）方法，以确保无论预测值偏离程度如何，最终方案在物理上均可行且在财务上保持稳定。
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